Question

Зовнішнім кути трикутника відносяться,як 5:6:7.Знайдіть відношення внутрішніх кутів цього трикутника.

Answer 1

Пусть коэффициент пропорциональности х, тогда 5х, 6х,7х - внешние углы треугольника, а им соответствуют соответственно такие внутренние (180-5х),(180-6х), (180-7х), которые в сумме  составляют 180°. решаем уравнение.

(180-5х)+(180-6х)+(180-7х)=180, -18х=-360, откуда х=20. Значит,

внешние углы равны 5*20=100, 6*20=120, 7*20=140,а внутренние /с ними смежные/ 180-100=80, 180-120=60, 180-140=40. Значит, их отношение равно 80:60:40, после сокращение на 20 искомое соотношение 4:3:2

Удачи.

Answer 2

Загальна сума кутів в будь-якому трикутнику становить 180 градусів. Оскільки ми знаємо відношення зовнішніх кутів, ми можемо знайти їх суму.

Нехай зовнішні кути трикутника мають міри 5x, 6x та 7x. Тоді сума цих кутів дорівнює:

5x + 6x + 7x = 18x

Оскільки ці кути є зовнішніми для трикутника, то відповідні внутрішні кути складаються з двох зовнішніх кутів трикутника. Тому ми можемо записати відношення внутрішніх кутів трикутника як:

2x : 3x : 4x

Оскільки загальна сума кутів в трикутнику дорівнює 180 градусів, ми можемо записати рівняння:

2x + 3x + 4x = 180

9x = 180

x = 20

Тоді ми можемо знайти відношення внутрішніх кутів трикутника:

2x : 3x : 4x = 40° : 60° : 80°

Отже, відношення внутрішніх кутів цього трикутника дорівнює 40° : 60° : 80°.