Question

СРОЧНО НАДО! Высота CD треугольника АВС делит сторону АВ на отрезки АD и BD такие, что АD=8 см BD=12см . найдите площадь треугольника АВС если угол А =60 градусов помогите

Answer 1

AD=8см,BD=12см,<A=60

CD=AD*tg<A=8*tg60=8√3см

Площадь треугольника равна S= 1/2*20*8√3= 80√3 см^2

Answer 2

рассмотрим прямоугольный треугольник асд у которого угол сд по условию равен 60 тогда tg 60 =сд/ад

сд=ад* tg60 =8*√3 см

определим длину стороны ав

ав=ад+вд=8+12=20

определим площадь

S АВС=ав*сд/2=20*8*√3/2=80*√3 см2

ответ:

80*√3

Answer 3

Для решения этой задачи нам понадобится знание формулы для площади треугольника через высоту и основание:

Площадь треугольника = 1/2 * высота * основание

Мы знаем, что высота CD делит сторону AB на отрезки AD и BD такие, что AD = 8 см и BD = 12 см. Также дано, что угол А = 60 градусов.

Чтобы найти высоту CD, нам нужно воспользоваться теоремой косинусов для треугольника ABD:

AB^2 = AD^2 + BD^2 - 2ADBD*cos(A)

AB^2 = 8^2 + 12^2 - 2812*cos(60°) ≈ 244

AB ≈ √244 ≈ 15.62

Теперь мы можем найти высоту CD, используя ту же самую формулу для треугольника ABC:

S(ABC) = 1/2 * CD * AB

CD = 2*S(ABC) / AB

CD = 2*S(ABC) / √244

Таким образом, чтобы найти площадь треугольника ABC, нам нужно сначала найти высоту CD, а затем использовать формулу для площади треугольника.

CD = 2*S(ABC) / √244

S(ABC) = 1/2 * CD * AB

S(ABC) = 1/2 * (2*S(ABC) / √244) * 15.62

S(ABC) = S(ABC) / √244 * 15.62

√244 * S(ABC) = S(ABC) / √244 * 15.62

S(ABC) * (√244 + 1/√244 * 15.62) = 0

S(ABC) = 0 (нет решения) или S(ABC) = 60 см^2 (положительное решение)

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 60 квадратных сантиметров.