Question

Прямоугольной трапеции тупой угол больше острого в 5 г. Найдите углы трапеции

Answer 1

Сумма тупого и острого α+β=180

Если больше в 5 раз

α = 5β

β+5β = 180

6β = 180

β = 30°

α = 150°

 

Answer 2

Пусть $\angle A$ - тупой угол трапеции, а $\angle B$ - острый угол. Тогда по условию задачи:

$\angle A = \angle B + 5^\circ$

Сумма углов трапеции равна $360^\circ$, поэтому:

$\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ$

где $\angle C = \angle D = 90^\circ$ - углы основания трапеции.

Подставляя выражение для $\angle A$ из первого уравнения во второе, получаем:

$(\angle B + 5^\circ) + \angle B + 90^\circ + 90^\circ = 360^\circ$

Сокращая, получаем:

$2\angle B + 185^\circ = 360^\circ$

$2\angle B = 175^\circ$

$\angle B = 87.5^\circ$

Теперь можем найти $\angle A$:

$\angle A = \angle B + 5^\circ = 87.5^\circ + 5^\circ = 92.5^\circ$

Таким образом, углы трапеции равны:

$\angle A = 92.5^\circ$

$\angle B = 87.5^\circ$

$\angle C = \angle D = 90^\circ$