Question

Дан треугольник АВС, угол С=90. Проведен серединный перпендикуляр к АВ, пересекающий АС в точке N, AN=10 см, ВС=8 см.найдите периметр треугольника BCN

Answer 1

Периметр равен 8+10+6=24 /см/. Теперь детальнее.

Так как серединный перпендикуляр, в треугольнике АВN является и высотой и медианой, то этот треугольник равнобедренный с равными сторонами ВN и АN =10, но ΔВСNпрямоугольный в нем есть катет, равный 8см, и гипотенуза 10 см, по теореме ПИфагора второй катет СN равен √10²-8²=6/см/. Осталось теперь сложить все стороны ΔВСN.

Ответ 24 см.

Удачи!

Answer 2

Для нахождения периметра треугольника BCN нам понадобится вычислить длины его сторон.

Поскольку перпендикуляр к AB проходит через его середину, то точка пересечения с AC будет также являться серединой AC. Таким образом, NC будет равна длине отрезка AC, поделенной пополам:

NC = AC / 2.

Мы знаем, что AC = AN + NC, и поскольку AN равно 10 см, получаем:

AC = AN + NC AC = 10 + NC.

Используя теорему Пифагора в треугольнике ABC (где угол C равен 90 градусам), можем вычислить длину AC:

AC^2 = AB^2 + BC^2.

Поскольку AB равно 2 * AN (так как N - середина AB), получаем:

AB = 2 * AN = 2 * 10 = 20 см.

Подставим известные значения:

AC^2 = 20^2 + BC^2.

AC^2 = 400 + BC^2.

Также, поскольку BC равна 2 * NC (так как N - середина AC), получаем:

BC = 2 * NC.

Теперь можем подставить NC вместо половины AC:

BC = 2 * (AC / 2) = AC.

Таким образом, имеем систему уравнений:

AC^2 = 400 + BC^2, BC = AC.

Решим эту систему:

AC^2 = 400 + (AC^2).

Вычтем AC^2 из обеих частей:

0 = 400.

Это противоречие, и мы не можем получить реальное значение для AC.

Таким образом, заданные длины сторон не образуют треугольник ABC со стороной BC, перпендикулярной AC. Поэтому невозможно найти периметр треугольника BCN.