Question

Дан равносторонний треугольник ABC. На стороне АС взята такая точка М такая, что сумма периметров треугольников АВМ и СВМ равна 48 см. Найдите длину стороны треугольника АВС, если ВМ = 9 см. ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА, СРОЧНО!!!!!

Answer 1

$P_{ABM}= BM+AM+AB$

$P_{BMC} =BC+MC+BM$

$P_{BMC}+P_{ABM}=(AM+MC)+AC+BC+2*BM=48$

AC=BC=AC=(AM+MC), так как треугольник равносторонний, значит, 3AC=30; Откуда AC=10

Answer 2

Пусть сторона треугольника ABC имеет длину x см.

Так как треугольник ABC - равносторонний, то сторона АС также имеет длину x см.

Обозначим сторону треугольника AVM через y см.

Из условия задачи известно, что BM = 9 см.

Так как треугольник ABC - равносторонний, то сторона АВ также имеет длину x см.

Периметр треугольника AVM равен сумме длин его сторон, то есть AV + VM + AM.

Периметр треугольника SVM равен сумме длин его сторон, то есть SV + VM + MS.

Мы знаем, что сумма периметров треугольников AVM и SVM равна 48 см:

(AV + VM + AM) + (SV + VM + MS) = 48.

Так как треугольник ABC - равносторонний, AV = BV = CV = x см.

Из равносторонности треугольника AVB следует, что BM = BV - VM = x - y см.

Аналогично, из равносторонности треугольника CVM следует, что MS = CV - VM = x - y см.

Подставим известные значения в уравнение для суммы периметров треугольников:

(x + 9 + AM) + (x + 9 + x - y) = 48.

Упростим это уравнение:

2x + 18 + AM - y = 48.

AM - y = 30 - 2x.

Теперь обратимся к треугольнику AVM. У него две равные стороны: AM и VM, и угол между ними равен 60 градусов (так как треугольник ABC - равносторонний).

По теореме косинусов:

AV^2 = AM^2 + VM^2 - 2 * AM * VM * cos(60).

Подставим известные значения:

x^2 = AM^2 + y^2 - 2 * AM * y * cos(60).

Упростим это уравнение:

x^2 = AM^2 + y^2 - AM * y.

Заметим, что AM * y - AM^2 = AM * (y - AM) = BM * MS = (x - y)(x - y) = (x - y)^2.

Подставим это обратно в уравнение:

x^2 = y^2 + (x - y)^2.

Раскроем скобки:

x^2 = y^2 + x^2 - 2xy + y^2.

Упростим:

0 = 2y^2 - 2xy.

Разделим это уравнение на 2:

0 = y^2 - xy.

Теперь, с учет