Question

В основании прямой призмы лежит треугольник со сторонами 5,3 и 6 см. Высота призмы равна 10 см. Найти площадь поверхности и объем.

Answer 1

Найдём площадь основания по формуле Герона.
полупериметр
р = (5 + 3 + 6)/2 = 7 см
Площадь, точнее, для удобства, квадрат площади
S₁² = p*(p-a)*(p-b)*(p-c)
S₁² = 7*(7-5)*(7-3)*(7-6)
S₁² = 7*2*4*1
S₁² = 56
S₁ = 2√14 см²
Объём
V = S₁*h = 20√14 см³
Периметр основания
Р = 14 см
Боковая поверхность
S₂ = P*h = 140 см²
Полная поверхность
S = 2*S₁ + S₂ = 4√14 + 140 см²

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулы для вычисления площади поверхности и объема прямой призмы.

1. Площадь поверхности прямой призмы вычисляется как сумма площадей всех ее боковых граней, а также площади основания.

Площадь основания (S_осн) можно найти по формуле площади треугольника: S_осн = sqrt(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)), где a, b и c - длины сторон треугольника, s - полупериметр треугольника (s = (a + b + c) / 2).

Вычислим значения: a = 5 см b = 3 см c = 6 см

s = (a + b + c) / 2 = (5 + 3 + 6) / 2 = 14 / 2 = 7

S_осн = sqrt(7 * (7 - 5) * (7 - 3) * (7 - 6)) = sqrt(7 * 2 * 4 * 1) = sqrt(56) ≈ 7.483 см²

Площадь боковой поверхности (S_бок) равна периметру основания, умноженному на высоту призмы: S_бок = (a + b + c) * h = (5 + 3 + 6) * 10 = 14 * 10 = 140 см²

Теперь, чтобы найти площадь поверхности (S_пов) прямой призмы, мы суммируем площадь основания и площадь боковой поверхности: S_пов = S_осн + S_бок = 7.483 + 140 ≈ 147.483 см²

2. Объем прямой призмы (V) вычисляется как произведение площади основания на высоту: V = S_осн * h = 7.483 * 10 = 74.83 см³

Итак, площадь поверхности прямой призмы составляет примерно 147.483 см², а ее объем равен примерно 74.83 см³.