Question

Можете, пожалуйста, решить с объяснением? В треугольнике АСВ угол С 90°, СМ-медиана, СД-биссектриса, угол А 25° Найти угол МСД

Answer 1

Бисектриса делит угол пополам значить угол АСД =ДСВ=45°
А медиана делит АВ пополам значить угол МСВ=МВС=65 потому что 180-90-25=65
И вычетаем два угла МСВ-АСД=20°

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся свойством медианы и биссектрисы в треугольнике.

Заметим, что медиана СМ делит сторону AB пополам, поэтому AC = CB = 2CM.

Также заметим, что CD - биссектриса угла ACB, поэтому угол АCD = угол BCD = x (половина угла ACB).

Теперь мы можем выразить угол BAC через x: угол BAC = 180 - 2x - 25 (сумма углов в треугольнике).

Заметим также, что угол MSC равен углу BAC (по свойству медианы в треугольнике), поэтому угол MSC = 180 - 2x - 25.

Теперь мы можем выразить угол MSD через x: угол MSD = 180 - 2x (половина угла ACB).

Наконец, чтобы найти угол MSCD, нам нужно вычислить разность углов MSD и MSC: угол MSCD = (180 - 2x - 25) - (180 - 2x) = 2x - 25.

Таким образом, мы получаем, что угол МСД равен 2x - 25. Остается только найти значение x. Для этого воспользуемся теоремой синусов в треугольнике ACB:

sin(25) / AC = sin(x) / CB

sin(x) = (CB * sin(25)) / AC = (2CM * sin(25)) / (2CM) = sin(25)

Отсюда получаем, что x = 25, и угол МСД равен:

угол МСД = 2x - 25 = 2 * 25 - 25 = 25 градусов.

Итак, угол МСД равен 25 градусов.