Question

1) треугольник СDE вписан в окружность с радиусом 2√3 ∠С-75 градусов ∠Е=45 градусов Найти СЕ 2) треугольник PTS, PS=20 ST=48. R описанная около него окружность=25

Answer 1

Во второй задаче нет вопроса, поэтому только первая ;)

Итак, найдем третий угол ∠D=180-75-45=60

Рассмотрим треуг. СОЕ (О - центр окружности)

этот треугольник равнобедренный так как две стороны СО и ОЕ=R

угол СОЕ - центральный. по теореме он равен 2*∠D=2*60=120

опустим в треуг. СОЕ из вершины О высоту ОМ. Она поделит треуг. СОЕ на два прямоугольных треуг. СОМ и ЕОМ. Заметим, что СМ=МЕ

найдем СМ в треуг. СОМ

∠ОСМ=30 соs30=CM/CO (CO=R) отсюда √3/2=СМ/2√3 => CM=3

следовательно СЕ=2*СМ=6

;)

Answer 2

1. Изображение треугольника СDE согласно данным:

mathematicaCopy code
         E
         /\
        /  \
       /    \
      /      \
  CD /        \ DE
    /          \
   /            \
  /______SC______\
         D

Из суммы углов треугольника СDE получаем:

∠C + ∠D + ∠E = 180°

∠C + ∠D + 45° = 180°

∠C + ∠D = 135°

Радиус окружности, вписанной в треугольник СDE, равен 2√3, а значит, длина отрезка, соединяющего центр окружности и точку пересечения биссектрис угла CDE, равна радиусу. Обозначим эту точку буквой O.

Так как ∠CDE = 2∠CSE (угол, опирающийся на дугу, в два раза больше угла, опирающегося на хорду), то

∠CSE = ∠CDE/2 = (∠C + ∠D)/2 = 135°/2 = 67.5°

Теперь можно применить теорему синусов для нахождения длины отрезка SE:

SE/sin∠CSE = 2√3/sin∠CDE

SE/sin67.5° = 2√3/sin(180°-∠C-∠D)

SE/sin67.5° = 2√3/sin(∠C+∠D)

SE/sin67.5° = 2√3/sin135°

SE/sin67.5° = 2√3/√2

SE/sin67.5° = √6

SE = sin67.5° * √6 ≈ 5.40

Ответ: SE ≈ 5.40.

2. Изображение треугольника PTS согласно данным:

bashCopy code
       T
       /\
      /  \
  PS /    \ ST
    /      \
   /________\
      P      S

Так как R - радиус описанной окружности, то PT, PS и ST являются радиусами окружности, вписанной в треугольник PTS.

Поэтому, согласно формуле для радиуса вписанной окружности:

r = √(p(p-a)(p-b)(p-c))/p = √(abcs)/p,

где a, b и c - длины сторон треугольника, s - его полупериметр, а p = (a+b+c)/2 - полупериметр.

Используем эту формулу для нахождения полупериметра треугольника PTS и длины его сторон:

s = (PS + ST + PT)/2 = (20 + 48 + 2R)/