Question

Помогите пожалуйста! 1)проходит ли окружность заданная уравнением (x-4)^2+(y-1)^2=169 через точки A(4;1) и B(9;13) 2)Найдите координаты точек пересечения прямой x-y+2=0 с окружностью (x-2)^2+(y-1)^2=9 3)Напишите уравнение прямой, проходящей через точки P(4;3) и T(-2;5)

Answer 1

Ответ на фото. Успешной учебы.

Answer 2

1. Для проверки того, проходит ли окружность через точки A(4;1) и B(9;13), необходимо подставить координаты этих точек в уравнение окружности. То есть:

Для точки A: (x-4)^2 + (y-1)^2 = 169 (4-4)^2 + (1-1)^2 = 0, следовательно, левая часть равна 0. Таким образом, A лежит на окружности.

Для точки B: (x-4)^2 + (y-1)^2 = 169 (9-4)^2 + (13-1)^2 = 5^2 + 12^2 = 169, следовательно, левая часть равна 169. Таким образом, B лежит на окружности.

Итак, обе точки лежат на окружности, значит, окружность проходит через точки A и B.

2. Найдем сначала координаты точек пересечения прямой x-y+2=0 с центрированной окружностью (x-2)^2 + (y-1)^2 = 9.

Для этого подставим выражение x = y-2 из уравнения прямой в уравнение окружности:

(y-2-2)^2 + (y-1)^2 = 9 (y-4)^2 + (y-1)^2 = 9 y^2 - 8y + 16 + y^2 - 2y + 1 = 9 2y^2 - 10y + 8 = 0

Решив квадратное уравнение, получим два значения y: y1=1 и y2=4. Подставляя их обратно в уравнение прямой, получаем соответствующие значения x: x1=3 и x2=6.

Таким образом, точки пересечения прямой x-y+2=0 с окружностью (x-2)^2+(y-1)^2=9 имеют координаты (3;1) и (6;4).

3. Уравнение прямой, проходящей через точки P(4;3) и T(-2;5), можно найти, используя формулу уравнения прямой в общем виде:

(y - y1)/(x - x1) = (y2 - y1)/(x2 - x1),

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты заданных точек.

Подставляя значения координат точек P и T, получим:

(y - 3)/(x - 4) = (5 - 3)/(-2 - 4)

Упрощая:

(y - 3)/(x - 4) = -1/2

Умножая обе части на знаменатель дроби, получим:

2(y - 3) = -(x - 4)