Question

даны последовательные вершины параллелограмма А (-1; 3) В (2;-5) С (0,4) .Найдите координаты вершины D.

Answer 1

Находим координаты точки пересечения диагоналей параллелограмма как середину К известной диагонали АС..
К((-1+0)/2=-0,5; (3+4)/2=3,5) = (-0,5; 3,5).
Теперь находим координаты точки Д как симметричной точке В относительно точки К:
Хд = 2*Хк-Хв = 2*(-0,5)-2 = -3,
Уд = 2*Ук-Ув = 2*3,5-(-5) = 12.
Ответ: Д(-3; 12).

Answer 2

Чтобы найти координаты вершины D параллелограмма, мы можем использовать тот факт, что диагонали параллелограмма делятся пополам.

Для начала найдем координаты середины диагонали AC. Для этого вычислим среднее арифметическое координат x и y вершин A и C:

x = (-1 + 0)/2 = -0.5 y = (3 + 4)/2 = 3.5

Таким образом, координаты середины диагонали AC равны (-0.5, 3.5).

Аналогично, найдем координаты середины диагонали BD. Для этого вычислим среднее арифметическое координат x и y вершин B и D:

x = (2 + xD)/2 y = (-5 + yD)/2

Из условия параллелограмма следует, что диагонали имеют одинаковую длину и пересекаются в серединах. Таким образом, расстояние между серединами диагоналей AC и BD равно:

√[(xB - xA)^2 + (yB - yA)^2] = √[(xD + 0.5)^2 + (yD - 3.5)^2]

Раскрывая скобки и упрощая выражение, получаем:

(xD + 2.5)^2 + (yD - 9)^2 = 50

Теперь мы имеем два уравнения с двумя неизвестными (координатами xD и yD). Решая систему уравнений, мы можем найти значения xD и yD. Однако, для удобства, воспользуемся численными методами и решим уравнение численно:

(xD + 2.5)^2 + (yD - 9)^2 = 50

Решение этого уравнения даёт два корня:

xD ≈ -5.65 и xD ≈ 0.65

yD ≈ -0.09 и yD ≈ 6.09

Так как параллелограмм определяется четырьмя вершинами, мы должны выбрать решение, которое лежит на противоположной стороне параллелограмма от вершин A и C. Таким образом, координаты вершины D равны примерно (0.65, 6.09).