Question

Высота цилиндра на 10 см больше радиуса основания.Полная поверхность 144π. Найти радиус основания и высоту. Даю 50 баллов.

Answer 1

S полная = 2*S оснований + S боковая =

=2n*R^2 + 2n*R*(R+10) = 144n

R^2 + R*(R+10) = 72

R^2 + 5R - 36 = 0

R = 4

Answer 2

Спасибо за задачу! Давайте решим её.

Пусть r будет радиусом основания цилиндра, а h - его высотой.

Условие говорит, что высота цилиндра на 10 см больше радиуса основания, поэтому у нас есть следующее уравнение:

h = r + 10

Также, полная поверхность цилиндра состоит из двух оснований и боковой поверхности. Формула для полной поверхности цилиндра выглядит следующим образом:

Полная поверхность = 2πr^2 + 2πrh

Подставляем известные значения и получаем:

144π = 2πr^2 + 2πrh

Упрощаем уравнение, деля обе части на 2π:

72 = r^2 + rh

Теперь мы имеем систему уравнений:

h = r + 10 72 = r^2 + rh

Мы можем решить эту систему, подставив первое уравнение во второе:

72 = r^2 + r(r + 10)

72 = r^2 + r^2 + 10r

72 = 2r^2 + 10r

2r^2 + 10r - 72 = 0

Теперь можем решить квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

D = (10)^2 - 4(2)(-72) = 100 + 576 = 676

D > 0, значит, у нас есть два решения:

r1 = (-10 + √676)/(22) = (10 + 26)/4 = 36/4 = 9 r2 = (-10 - √676)/(22) = (10 - 26)/4 = -16/4 = -4

Так как радиус не может быть отрицательным, выбираем решение r = 9.

Теперь, используем первое уравнение, чтобы найти высоту h:

h = r + 10 = 9 + 10 = 19

Таким образом, радиус основания цилиндра равен 9 см, а высота - 19 см.

Надеюсь, я помог вам решить задачу! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.