Question

Диагональ правильной четырех угольной призмы наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов. Боковое ребро равно 3. Найдите диагональ призмы.

Answer 1

Диагональ равна 6. так как sin a=a/d d=a/sin a d=3*2=6;
 где a-боковое ребро;
d-диагональ;
 a-угол 30

Answer 2

Чтобы найти диагональ призмы, нам необходимо знать длину боковой грани и угол между диагональю и основанием призмы. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора и тригонометрические соотношения.

Рассмотрим треугольник, образованный боковым ребром, половиной диагонали основания и диагональю призмы. Обозначим длину диагонали призмы через $d$.

Так как боковое ребро равно 3, а угол между диагональю призмы и основанием равен 30 градусам, то длина половины диагонали основания равна $3\sqrt{3}$ (это следует из рисунка ниже).

<img src="https://i.imgur.com/rSfSukS.png" width="300">

Применяя теорему Пифагора к треугольнику, мы можем записать:

$$\left(\frac{d}{2}\right)^2 + (3\sqrt{3})^2 = d^2$$

Решив это уравнение, мы найдем длину диагонали призмы:

$$\begin{aligned} \left(\frac{d}{2}\right)^2 + (3\sqrt{3})^2 &= d^2 \\ \frac{d^2}{4} + 27 &= d^2 \\ \frac{3d^2}{4} &= 27 \\ d^2 &= 36 \\ d &= 6 \end{aligned}$$

Таким образом, длина диагонали призмы равна 6. Ответ: 6.