Question

Дам 50 баллов. Срочно!!! 1. Даны точки А (1;2;3), В (3;2;-1), С (5;8;-1). а) найдите координаты векторов АВ, ВС. б) найдите абсолютную величину вектора АС. 2. Даны векторы а{3;-4;-3}, b{-5;2;-4}. Найдите координаты вектора с=4а -2b.

Answer 1

Розв'язання 2 завдань з коментарями.

Answer 2

а) Координаты вектора АB можно найти, вычислив разность координат точек B и A:

AB = B - A = (3;2;-1) - (1;2;3) = (2;0;-4)

Координаты вектора BC можно найти, вычислив разность координат точек C и B:

BC = C - B = (5;8;-1) - (3;2;-1) = (2;6;0)

б) Абсолютная величина вектора AC вычисляется по формуле:

|AC| = sqrt((x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2 + (z_C - z_A)^2)

где x_A, y_A, z_A - координаты точки A, а x_C, y_C, z_C - координаты точки C.

Подставляя значения координат точек A и C, получаем:

|AC| = sqrt((5 - 1)^2 + (8 - 2)^2 + (-1 - 3)^2) = sqrt(16 + 36 + 16) = sqrt(68) = 2*sqrt(17)

Ответ: а) AB = (2;0;-4), BC = (2;6;0); б) |AC| = 2*sqrt(17).

Вычислим сначала 4а и 2b:

4а = 4(3;-4;-3) = (12;-16;-12)

2b = 2(-5;2;-4) = (-10;4;-8)

Тогда

c = 4a - 2b = (12;-16;-12) - (-10;4;-8) = (22;-20;-4)

Ответ: c = (22;-20;-4).