Question

угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120, а боковая сторона - 2 см . Найдите радиус описанной окружности.

Answer 1

Для решения задачи, нам нужно найти высоту равнобедренного треугольника, а затем вычислить радиус описанной окружности, используя формулу:

радиус описанной окружности = (боковая сторона/2) / sin(угол при вершине/2)

Для начала, найдём высоту равнобедренного треугольника, проведя её из вершины, которая не является серединой основания. Так как треугольник равнобедренный, то эта высота будет также являться медианой и биссектрисой угла при вершине.

Чтобы найти высоту, можно воспользоваться теоремой косинусов для треугольника, где две стороны равны боковой стороне и половине основания соответственно, а угол между ними равен половине угла при вершине:

h^2 = a^2 - b^2 * cos(theta)

где: h - высота a - боковая сторона (2 см) b - половина основания (так как треугольник равнобедренный, то b = a/2) theta - угол при вершине, равный 120 градусов

Подставляя значения в формулу и вычисляя, получим:

h^2 = 2^2 - (2/2)^2 * cos(120) = 4 - 1/4 * (-1/2) = 17/8

h = sqrt(17)/2

Теперь, зная высоту, можно найти радиус описанной окружности:

радиус описанной окружности = (боковая сторона/2) / sin(угол при вершине/2)

радиус описанной окружности = (2/2) / sin(120/2) = 1/sin(60) = 2/sqrt(3)

Таким образом, радиус описанной окружности равен 2/sqrt(3) см (округляем до трёх знаков после запятой).