Question

В трапеции ABCD CE параллельно AB AE равно 8 см ED равно 10 см а периметр ECD равен 27 см.Найдите 1.среднюю линию трапеции 2 периметр трапеции

Answer 1

Ответ:

MN = 13 см

Pabcd = 43 см

Объяснение:

AB║CE по условию,

ВС║АЕ так как основания трапеции параллельны, значит

АВСЕ - параллелограмм, тогда

ВС = АЕ = 8 см

AD = AE + ED = 8 + 10 = 18 см

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

MN = (AD + BC) / 2 = (8 + 18) / 2 = 26 / 2 = 13 см

Pabcd = AB + BC + CD + AD

AB = CE по условию, тогда

Pabcd = CE + 8 + CD + (AE + ED) = 8 + (CE + CD + ED) + AE = 8 + Pecd + 8

Pabcd = 16 + 27 = 43 см

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся формулами для трапеции:

1. Средняя линия трапеции равна среднему арифметическому длин оснований:

$$m=\frac{AB+CD}{2}$$

2. Периметр трапеции равен сумме длин всех сторон:

$$P=AB+BC+CD+DE+EA$$

Заметим, что так как $CE$ параллельно $AB$, то $CE$ и $AB$ - основания трапеции, а $DE$ и $EA$ - боковые стороны. Тогда по условию $DE=10$ и $EA=8$.

Также заметим, что $CD=CE-DE$ и $AB=AE+EB$, где $EB$ - некоторая длина, которую нам нужно найти.

Теперь воспользуемся тем, что периметр $ECD$ равен 27 см:

$$P=CD+DE+CE=CE-DE+DE+CE=2CE=27$$

Отсюда получаем, что $CE=\frac{27}{2}=13.5$.

Теперь можем найти $AB$ и $EB$:

$$AB=AE+EB=8+EB$$

$$CD=CE-DE=13.5-10=3.5$$

$$AB+CD=AE+EB+CE-DE$$

$$8+EB+3.5=AE+EB+13.5-10$$

$$11.5=AE+EB$$

Из последнего уравнения следует, что $EB=11.5-AE$.

Теперь можем найти среднюю линию трапеции:

$$m=\frac{AB+CD}{2}=\frac{(8+EB)+3.5}{2}=\frac{(8+11.5-AE)+3.5}{2}=\frac{23-AE}{2}$$

Также можем найти периметр трапеции:

$$P=AB+BC+CD+DE+EA=(8+EB)+(CE+EA)+3.5+10=8+11.5-AE+13.5+8.5=41-AE$$

Таким образом, средняя линия трапеции равна $\frac{23-AE}{2}$ см, а периметр трапеции равен $41-AE$ см.