Question

В прямоугольном треугольнике ABC катет AC=65, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна 13√21. Найдите sin∠ABC.

Answer 1

Задача очень простая. А чтобы её решить, нужно знать геометрию :)
Есть одно прекраснейшее правило, по которому
Cos CAH= CH/AC= Sin ABC
решаем
рассмотрим треугольник ACH
Sin CAH=CH/AC= 13√21/65=√21/5 
Cos ABC= √21 / 5 ( следует из правила выше)
дальше идём
Sin²α + Cos²β=1
Sin² ABC= 1 - (√21 / 5)²= 25 - 21 / 25 = 4 / 25 ( 1 можно представить, как 25/25)
Sin ABC= 2/5 = 0,4

Answer 2

Чтобы найти синус угла ABC, нам нужно знать значения сторон прямоугольного треугольника ABC.

Известно, что катет AC равен 65, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна 13√21.

Мы можем использовать соотношения между сторонами прямоугольного треугольника, чтобы найти значения других сторон.

Используем теорему Пифагора: AC^2 = AB^2 + BC^2,

где AB и BC - катеты треугольника.

Подставим известные значения: 65^2 = AB^2 + BC^2.

Решим это уравнение относительно BC: BC^2 = 65^2 - AB^2.

Теперь нам нужно найти значение AB. Мы можем использовать высоту CH и отношение между высотой и гипотенузой.

Отношение высоты к гипотенузе: CH/AC = BC/AB.

Подставим известные значения: (13√21)/65 = BC/AB.

Теперь мы имеем систему уравнений: BC^2 = 65^2 - AB^2, (13√21)/65 = BC/AB.

Решая эту систему уравнений, мы найдем значения AB и BC.

После того, как мы найдем значения AB и BC, мы сможем найти синус угла ABC, используя отношение противолежащего катета к гипотенузе: sin(∠ABC) = AB/AC.