Question

Помогите пожалуйста по геометрии Из одной точки к прямой проведены две наклонные проекции, которых равны 12см и 5см. Найдите меньшую наклонную, если большая наклонная равна 13см.

Answer 1

Пусть из точки А проведены наклонные AC и AD, то проекции их наклонных называются CB и BD соответственно.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ACB, в котором известны гипотенуза и катеты. Найдем второй катет - он же перпендикуляр.

По т.Пифагора: AB = √ 25 = 5

Найдем гипотенузу  в ABD

AD = 2√5 (по т,Пифогора)

Answer 2

Пусть меньшая наклонная равна x см. Тогда, мы можем использовать подобие треугольников для решения задачи.

Из условия известно, что большая наклонная равна 13 см, а две наклонные проекции (высоты) равны 12 см и 5 см. Пусть A - точка на прямой, до которой проведены наклонные проекции, а B - точка, из которой проведены наклонные проекции (см. рисунок).

Тогда, по теореме Пифагора, в треугольнике ABD:

AB^2 + BD^2 = AD^2,

где AB = x, BD = 5 см, AD = 13 см.

Аналогично, в треугольнике ABC:

AC^2 + BC^2 = AB^2,

где AC = 12 см, BC = x.

Мы можем выразить AB^2 из второго уравнения и подставить в первое уравнение:

(12 см)^2 + x^2 = (x)^2 + (5 см)^2 + (13 см)^2

144 см^2 + x^2 = x^2 + 25 см^2 + 169 см^2

144 см^2 - 25 см^2 = 169 см^2 - x^2

119 см^2 = x^2

x = sqrt(119) см ≈ 10.9 см.

Таким образом, меньшая наклонная равна примерно 10.9 см.