Question

Задача: На сторонах угла АОВ отмечены точки С и D так, что ОС=ОD. Точка Е лежит на биссектрисе угла АОВ. Доказать, что ЕС=ЕD.

Answer 1

Ассмотрим треугольник ОДЕ и треугольник ОСЕ. ОД=ОС по условию, <ДОЕ=<СОЕ (ОЕ - биссектриса), ОЕ - общая. Треугольник ОДЕ = треугольнику ОСЕ по двум сторонам и углу между ними (1 признак равенства треугольников). А если треугольники равны, то равны и их стороны. Значит, СЕ=ЕД

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойством биссектрисы угла.

Поскольку точка E лежит на биссектрисе угла AOV, то угол CEO равен углу DEO, так как они являются смежными вписанными углами, соответственно равными половине угла AOV.

Также, из условия задачи известно, что ОС = OD.

Рассмотрим треугольники CEO и DEO.

1. СО = ОD (по условию)
2. Угол CEO = углу DEO (биссектриса угла)

Таким образом, по стороне-углу-стороне (СУС) треугольник CEO равен треугольнику DEO.

Отсюда следует, что СЕ = DE, так как соответствующие стороны равных треугольников равны между собой.

Таким образом, мы доказали, что ЕС = ЕD.