Question

в параллелограмме MKNZ диагонали пересекаютсч в точке О . Докажите что четырех угольник АВСD , вершинами которого являются середины отрезков ОМ , ОК , ON и OZ - параллелограмм

Answer 1

BC средняя линия треугольника КОМ, значит ВС парал-на КN
AD средняя линия треугольника МОК, значит АD парал-на MZ
MZ парал-на KN, значит ВС парал-на АD
АВ средняя линия треугольника МОК, значит АВ парал-на МК
вот решение рисунок я незнаю

Answer 2

Для доказательства, что четырехугольник ABCD является параллелограммом, нам нужно показать, что его противоположные стороны параллельны.

Поскольку MKNZ является параллелограммом, то его противоположные стороны параллельны. Давайте обозначим стороны параллелограмма MKNZ как MN, NK, KZ и ZM.

Также нам дано, что диагонали MN и KZ пересекаются в точке O. По свойству параллелограмма, диагонали параллелограмма делятся пополам. То есть, точка O является серединой диагонали MK, а также серединой диагонали NZ.

Поскольку точка O является серединой диагонали MK, то мы можем сказать, что OM = OK. Аналогично, поскольку точка O является серединой диагонали NZ, мы можем сказать, что ON = OZ.

Теперь давайте рассмотрим четырехугольник ABCD, вершинами которого являются середины отрезков OM, OK, ON и OZ. Мы хотим показать, что его противоположные стороны параллельны.

Рассмотрим сторону AB. AB соединяет середины отрезков OM и OK. Поскольку OM = OK, по свойству серединного перпендикуляра, AB будет параллельна и равна половине диагонали MK.

Рассмотрим теперь сторону CD. CD соединяет середины отрезков ON и OZ. Поскольку ON = OZ, по свойству серединного перпендикуляра, CD будет параллельна и равна половине диагонали NZ.

Таким образом, мы показали, что противоположные стороны AB и CD параллельны.

Аналогично, можно показать, что противоположные стороны AD и BC также параллельны, используя свойства серединных перпендикуляров и равенства отрезков ON и OZ.

Таким образом, мы доказали, что четырехугольник ABCD является параллелограммом, так как его противоположные стороны параллельны.