Question

ПЖ срочно В треугольнике ABC проведена средняя линия KL (KL || AC). В полученном треугольнике BKL проведена средняя линия MN (MN || BK). Определите периметр треугольника LMN, если периметр треугольника ABC составляет 80 см.

Answer 1

За корректор простите..

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться свойством средних линий треугольника.

Согласно этому свойству, длина каждой средней линии равна половине длины соответствующей стороны треугольника.

Известно, что средняя линия KL параллельна стороне AC и делит её пополам. Значит, KL равна половине длины AC.

Также, средняя линия MN параллельна стороне BK и делит её пополам. Значит, MN равна половине длины BK.

Для нахождения периметра треугольника LMN, нам нужно знать длины его сторон. Давайте обозначим стороны треугольника LMN как LK, KM и MN.

Так как KL || AC и KL делит AC пополам, то KL = AC / 2.

Аналогично, так как MN || BK и MN делит BK пополам, то MN = BK / 2.

Из задачи известно, что периметр треугольника ABC составляет 80 см, поэтому длины сторон треугольника ABC обозначим как AB, BC и AC.

Теперь мы можем записать связь между периметрами треугольников ABC и LMN:

Периметр треугольника LMN = LK + KM + MN

А так как KL = AC / 2 и MN = BK / 2, то

Периметр треугольника LMN = (AC / 2) + KM + (BK / 2)

Также, можно заметить, что KM = AB - AC - BK (по свойству треугольника ABC).

Теперь мы можем выразить периметр треугольника LMN через стороны треугольника ABC:

Периметр треугольника LMN = (AC / 2) + (AB - AC - BK) + (BK / 2)

Мы знаем, что периметр треугольника ABC равен 80 см, поэтому AB + BC + AC = 80.

Теперь мы можем записать выражение для периметра треугольника LMN:

Периметр треугольника LMN = (AC / 2) + (AB - AC - BK) + (BK / 2) = (AB + BK + AC) / 2 = 80 / 2 = 40 см.

Таким образом, периметр треугольника LMN равен 40 см.