Question

Треугольник АВС координатами своих вершин А(3:4), В(1:-2) С(-3:2) а) докажите что треугольник АВС равнобедренныйб) найдите длину биссектрисы проведенную к основанию.

Answer 1

решение находится ниже

Answer 2

Чтобы доказать, что треугольник АВС равнобедренный, нам нужно показать, что две из его сторон имеют одинаковую длину. Для этого вычислим длины сторон и сравним их.

Длина стороны AB:

AB = sqrt((1 - 3)^2 + (-2 - 4)^2) = sqrt((-2)^2 + (-6)^2) = sqrt(40)

Длина стороны BC:

BC = sqrt((-3 - 1)^2 + (2 - (-2))^2) = sqrt((-4)^2 + 4^2) = sqrt(32)

Длина стороны AC:

AC = sqrt((3 - (-3))^2 + (4 - 2)^2) = sqrt((6)^2 + 2^2) = sqrt(40)

Мы видим, что AB = AC, что означает, что треугольник АВС равнобедренный.

Для нахождения длины биссектрисы проведенной к основанию, мы можем использовать формулу:

BL = (2 / (a + b)) * sqrt(a * b * (a + b - c) * (a + b + c))

где a, b и c - длины сторон треугольника, а BL - длина биссектрисы, опущенной на основание.

Для нашего треугольника мы можем выбрать AB как основание, так как мы уже знаем его длину. Тогда a = AB, b = AC и c = BC.

Таким образом, мы можем вычислить длину биссектрисы, проведенной к основанию:

BL = (2 / (sqrt(40) + sqrt(40))) * sqrt(sqrt(40) * sqrt(40) * (sqrt(40) + sqrt(40) - sqrt(32)) * (sqrt(40) + sqrt(40) + sqrt(32)))

BL = (1 / sqrt(2)) * sqrt(40 * (2sqrt(40) - sqrt(32)))

BL ≈ 6.255

Ответ: Длина биссектрисы, проведенной к основанию, равна примерно 6.255.