Question

Ребята помогите от этого четвертная оценка зависит ! 1) Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусам, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 15 см.Найдите меньший катет. 2) В треугольнике ABC и A1B1C1 угол B = B1 = 90 градусам, AB = A1B1, угол A = A1.Найдите гипотенузу AC и угла A, если A1C1 = 7 см, BC = 3,5 см. 3) В прямоугольном треугольнике MNP с прямым углом M проведена биссектриса PK, причем KM = 9 см, Найдите расстояние от точки K до прямой NP.

Answer 1

Дано: один угол равен 90 градусов(тк треугольник прямоугольный)
второй угол 60 градусов
гипотенуза-  меньший катет=15 см
решение:Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов
следовательно 3-ий угол равен 180-(90+60)=30 градусов
Меньший катет лежит напротив угла в 30 градусов,следовательно он равен половине гипотенузы 
составим уравнение 
х-катет
2х-гипотенуза
х+2х=15
3х=15
х=5 см-катет
2х=10см-гипотенуза 
------------------------------------------------------------
Дано: ABC и A1B1C1

 1) Построим треугольник CBD, равный треугольнику СВА, и треугольник C1D1B1, равный треугольнику C1A1В1:  треугольники ABD и A1B1D1 равны по третьему признаку
2) AB=A1B1 по условию задачи; 
AD=A1D1, так как AC=A1C1; 
ВD=В1D1, так как BD=AB, В1D1 = =А1В1. 
3) Из равенства треугольников ABD и A1B1D1 следует равенство углов: A=А1. Так как по условию AB=A1B1, AC=A1C1 а A=A1 по доказанному, то треугольники ABC и A1В1C1 равны по первому признаку.
-------------------------------------------------------------
Третье не понимаю как смогла...

Answer 2

1. Пусть меньший катет равен x, а гипотенуза - y. Так как угол прямоугольного треугольника равен 60 градусам, то в нем другой угол также равен 60 градусам. Значит, третий угол равен 180 - 60 - 60 = 60 градусам. Таким образом, треугольник является равносторонним, и меньший катет равен ysin(60) = ysqrt(3)/2. Из уравнения разности гипотенузы и меньшего катета равной 15 см имеем y - ysqrt(3)/2 = 15, откуда находим y = 30 см. Тогда меньший катет равен x = ysin(60) = 30sqrt(3)/2 = 15sqrt(3) см.

Ответ: меньший катет равен 15*sqrt(3) см.

2. Поскольку AB = A1B1 и угол B = B1 = 90 градусам, то треугольники ABC и A1B1C1 равны по гипотенузе и одному катету. Значит, они равны и по углам, в частности, A = A1. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC с катетами AC = x и BC = 3,5 см. Тогда гипотенуза равна y = sqrt(x^2 + 3,5^2) см. В треугольнике A1C1B1, гипотенуза равна y, а один из катетов равен A1C1 = 7 см. По теореме Пифагора для треугольника A1C1B1 имеем y^2 = A1C1^2 + (AB - BC)^2 = 7^2 + (AB - 3,5)^2. Так как AB = A1B1, то треугольники ABC и A1B1C1 равны по гипотенузе и углам, значит, AB = x. Тогда y^2 = 7^2 + (x - 3,5)^2. С другой стороны, по теореме Пифагора для треугольника ABC имеем y^2 = x^2 + 3,5^2. Из этих двух уравнений получаем x^2 + 3,5^2 = 7^2 + (x - 3,5)^2, откуда x = 4 см. Тогда гипотенуза равна y = sqrt(x^2 + 3,5^2) = 4,5 см.

Чтобы найти угол A, заметим, что в треугольника