Question

Дано:треугольник АВС,АМ-медиана,А(0;1),В(1;-4),С(5;2)Найти:АМ,Точку М-?

Answer 1

М - середина BC
M(x;y)
x=(1+5)/2=3
y=(-4+2)/2=-1
M(3;-1)

Answer 2

Для начала, найдем координаты точки М, которая является серединой стороны BC треугольника ABC, проходящей через вершину А (медиана). Для этого нужно найти среднее арифметическое координат точек B и C:

$M\left(\frac{B_x + C_x}{2}, \frac{B_y + C_y}{2}\right)$

$B(1,-4)$ и $C(5,2)$, поэтому:

$M\left(\frac{1+5}{2}, \frac{-4+2}{2}\right) = (3,-1)$

Теперь можно найти длину медианы AM. Для этого нужно найти координаты точки M и подставить их в формулу для расстояния между двумя точками:

$d_{AM} = \sqrt{(x_M - x_A)^2 + (y_M - y_A)^2}$

$A(0,1)$ и $M(3,-1)$, поэтому:

$d_{AM} = \sqrt{(3-0)^2 + (-1-1)^2} = \sqrt{9+4} = \sqrt{13}$

Ответ: длина медианы AM равна $\sqrt{13}$, точка M имеет координаты (3,-1).