Question

В кругу,радиус которого равен 10 см, проведено хорду на расстоянии от его центра.Чему равна длина этой хорды?

Answer 1

А - длина хорды в=а/2 половина хорды
по теореме Пифагора

в**2 = 20**2 - 12**2

нарисуйте рисунок, радиус - гипотенуза треугольника, 12 и половина хорды - катеты

в**2 = 256
в=16
хорда а =32

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему о хордах, которая гласит: если из точки, находящейся за пределами круга, провести хорду, то произведение отрезков этой хорды будет равно произведению отрезков касательных, проведенных из этой точки к кругу.

В данной задаче мы имеем хорду, проведенную на расстоянии от центра круга, но мы не знаем длину этой хорды. Однако, мы знаем, что расстояние от центра круга до хорды равно расстоянию от центра круга до точки пересечения хорды с его окружностью. Поскольку эта точка находится на расстоянии 10 см от центра круга, мы можем нарисовать касательную к кругу в этой точке и получить два прямоугольных треугольника, каждый из которых будет состоять из радиуса круга (10 см), расстояния от центра круга до точки пересечения хорды с его окружностью и половины длины хорды. Тогда, используя теорему Пифагора, мы можем выразить длину хорды:

Длина хорды = 2 × √(радиус² – расстояние²) = 2 × √(10² – расстояние²)

Остается только найти расстояние от центра круга до хорды. Мы знаем, что это расстояние равно половине длины хорды, поэтому мы можем записать:

Расстояние = (1/2) × Длина хорды

Теперь осталось только подставить известные значения в формулу:

Расстояние = (1/2) × Длина хорды = (1/2) × 8 см = 4 см

Длина хорды = 2 × √(10² – 4²) ≈ 16 см

Таким образом, длина хорды на расстоянии 4 см от центра круга радиуса 10 см составляет примерно 16 см.