Question

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием А проведена медиана ВМ Наней взята точка D докажите равенство треугольников 1) АВС и СВD 2) АМ и СDM

Answer 1

Т.к. ВМ — медиана равнобедренного треугольника, то она является и высотой и биссектрисой. Таким образом, ∠AMD = ∠DMC = 90°, ∠ABD = ∠DBC,

1) В ΔABD и ΔDBC: АВ = ВС (т.к. ΔАВС равнобедренный), BD — общая.

∠ABD = ∠DBC (т.к. ВМ — биссектриса). Таким образом, ΔABD = ΔDBC по 1-му признаку равенства треугольников.

2) В ΔADM и ΔMDC:

АМ = МС (т.к. ВМ — медиана)

DM — общая ∠AMD = ∠DMC = 90о Таким образом, ΔADM = ΔMDC по 2-м катетам, что и требовалось доказать.

Answer 2

1. Рассмотрим треугольники АВС и СВD. Так как треугольник АВС - равнобедренный, то угол ВАС равен 90 градусов. Также, по определению медианы, точка М является серединой стороны АС. Следовательно, МВ является высотой треугольника АВС.

Таким образом, мы имеем:

• Угол ВСМ равен углу ВСМ, так как это угол при основании равнобедренного треугольника СВМ.
• Угол ВМС равен углу ВСА, так как это угол между медианой и стороной треугольника АВС.
• Угол СВД равен углу СВМ, так как это угол при основании равнобедренного треугольника СВД.
• Угол ВСД равен углу ВАС, так как это вертикальные углы.
• Стороны СВ и ВД равны, так как это медиана треугольника АВС, которая делит сторону АС пополам.

Таким образом, треугольники АВС и СВД равны по двум углам и стороне, что по теореме об угле-стороне-угле (УСУ) означает их полное равенство.

2. Рассмотрим треугольники АМ и СДМ. Опять же, мы знаем, что точка М является серединой стороны АС равнобедренного треугольника АВС. Также, как и в предыдущем случае, МВ является высотой треугольника АВС.

Таким образом, мы имеем:

• Угол МАС равен углу МСД, так как это угол при основании равнобедренного треугольника СДМ.
• Угол МСД равен углу МВС, так как это угол между медианой и стороной равнобедренного треугольника СВМ.
• Стороны МА и МС равны, так как это стороны, соединяющие вершину равнобедренных треугольников СДМ и АМ с серединой их общей стороны.

Таким образом, треугольники АМ и СДМ равны по двум углам и стороне, что по теореме об угле-стороне-угле (УСУ) оз