Question

Задание 1.Сформулируйте теорему Пифагора. Задание2. сформулируйте теорему, обратную теореме пифагора Задание3.докажите теорему пифагора Приведите пример Пифагором треугольника Задание 4. Распишите формулу Герона

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Задание №1.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов его катетов.

Задание №2.

Если в треугольнике квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то этот треугольник - прямоугольный.

Задание №3.

Рассмотрим четыре равных прямоугольных треугольника.

Соединим эти четыре прямоугольных треугольника.

Получим квадрат, в который вписан еще один квадрат, похожий на ромб.

Одна половина стороны квадрата равна a, другая - b. Площадь первого квадрата будет равна (a+b)^2.

Сторона второго квадрата равна с, следовательно, площадь будет равна c^2.

А площадь всего многоугольника будет равна сумме площадей треугольников и второго квадрата.

Запишем это так:

4 * 0,5 * a * b + c^2 = a^2 + 2ab + b^2

Слева получим:

2ab + c^2 = a^2 + 2ab + b^2

2ab можем уничтожить.

Останется c^2 = a^2 + b^2

Теорема доказана.

А вот что такое "Приведите пример Пифагором треугольника" я не знаю.

4. Формула Герона для нахождения площади произвольного треугольника:

S = $\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)}$

Где p - полупериметр треугольника, а все остальное - его стороны.

Answer 2

Задание 1. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Формально, если a и b - длины катетов, а c - длина гипотенузы, то теорема Пифагора утверждает, что a^2 + b^2 = c^2.

Задание 2. Обратная теорема Пифагора утверждает, что если в треугольнике сумма квадратов длин двух сторон равна квадрату длины третьей стороны, то треугольник является прямоугольным.

Задание 3. Доказательство теоремы Пифагора можно представить несколькими способами, один из которых заключается в использовании геометрической модели. Предположим, что у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где гипотенуза AC и катеты AB и BC. Мы можем нарисовать квадрат со стороной равной длине гипотенузы, разбить его на четыре квадрата со сторонами, равными длинам сторон треугольника, и вычислить площадь каждого квадрата. По конструкции, два из этих квадратов будут иметь площадь, равную квадрату длины каждого катета, а третий квадрат будет иметь площадь, равную квадрату длины гипотенузы. Остается вычислить площадь четвертого квадрата и убедиться, что она также равна квадрату длины гипотенузы. Это можно сделать путем вычисления площади прямоугольника со сторонами, равными катетам треугольника.

Задание 4. Формула Герона позволяет вычислить площадь треугольника по длинам его сторон. Если a, b и c - длины сторон треугольника, то формула Герона выглядит следующим образом:

S = sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c)),

где s = (a+b+c)/2 - полупериметр треугольника, а sqrt - операция извлечения квадратного корня. Примером треугольника, для которого можно использовать формулу Герона, является тре