Question

Расстояния от точки окружности до концов ее диаметра равны 18 см и 24 см.Найдите радиус окружности

Answer 1

Образовавшийся треугольник - прямоугольный с катетами 18 см и 24 см. Гипотенуза равна диаметру и составляет - √(18²+24²)=30 см. Радиус окружности - 30/2=15 см.

Answer 2

Треугольники, две вершины которых лежат на концах диаметра, а третья - на окружности - прямоугольные. По теореме Пифагора 18*18 + 24*24 = 900. Корень из 900 = 30, это - диаметр. Радиус равен 15 см. Ответ : 15 см.

Answer 3

Радиус окружности является половиной диаметра, то есть:

$r = \frac{d}{2}$

где $d$ - диаметр окружности.

Для нахождения диаметра окружности можно воспользоваться теоремой Пифагора, так как из условия задачи известны расстояния от точки на окружности до концов диаметра. Обозначим эти расстояния $a$ и $b$, а диаметр $d$:

$a^2 + r^2 = d^2$

$b^2 + r^2 = d^2$

Вычитая из первого уравнения второе, получаем:

$a^2 - b^2 = (d^2 - r^2) - (d^2 - r^2) = 0$

Значит, $a^2 = b^2$, или $a = b$. Таким образом, расстояние от центра окружности до точки, где опущен перпендикуляр из центра на диаметр, равно среднему арифметическому расстояний от точки до концов диаметра:

$c = \frac{a+b}{2} = \frac{18+24}{2} = 21$

Теперь можно найти диаметр и радиус окружности:

$d = 2c = 42$

$r = \frac{d}{2} = \frac{42}{2} = 21$

Ответ: радиус окружности равен 21 см.