Question

В  прямоугольной  трапеции  основания  равны 13  и 22,  а большая боковая сторона равна 15. Найдите меньшую боковую сторону

Answer 1

AB=12 по теореме Пифагора

Answer 2

Для решения задачи нам понадобится использовать теорему Пифагора. Она гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

В данной задаче прямоугольная трапеция представляет собой прямоугольный треугольник, у которого одна из сторон является основанием, а другая сторона — меньшей боковой стороной трапеции. Большая боковая сторона треугольника является диагональю трапеции.

Обозначим меньшую боковую сторону как "х". Тогда у нас есть следующая система уравнений:

x^2 + h^2 = 13^2 (1) x^2 + (h + 9)^2 = 15^2 (2)

Из уравнения (1) получаем:

h^2 = 13^2 - x^2

Подставим это значение в уравнение (2):

x^2 + (13^2 - x^2 + 9)^2 = 15^2

x^2 + 169 - 26x + x^2 + 81 = 225

2x^2 - 26x - 15 = 0

Для решения этого квадратного уравнения можно использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 2, b = -26 и c = -15.

D = (-26)^2 - 4 * 2 * (-15) = 676 + 120 = 796

Так как D > 0, у нас есть два корня:

x1 = (-b + √D) / (2a) x2 = (-b - √D) / (2a)

x1 = (-(-26) + √796) / (2 * 2) = (26 + √796) / 4 x2 = (-(-26) - √796) / (2 * 2) = (26 - √796) / 4

Так как мы ищем меньшую боковую сторону, выберем меньшее из двух значений x1 и x2. Таким образом, меньшая боковая сторона равна:

x = (26 - √796) / 4 ≈ 3.09

Таким образом, меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции примерно равна 3.09.