Question

Высота равнобедренного треугольника, проведенная к боковой стороне, делит ее на отрезки длиной 4 см. и 16 см. считая от вершины угла при основании. Найти основание треугольника.

Answer 1

........................

Answer 2

Пусть высота треугольника равна $h$, а основание равно $a$. По условию задачи, высота $h$ делит боковую сторону на отрезки длиной 4 см и 16 см, считая от вершины угла при основании. Обозначим точку пересечения высоты с боковой стороной через $M$, тогда $AM = 16$ см и $MB = 4$ см.

Заметим, что треугольник $AMB$ является прямоугольным, так как высота $h$ является биссектрисой угла $AMB$ и перпендикулярна к стороне $AB$ (которая является основанием большего треугольника). Тогда по теореме Пифагора для треугольника $AMB$ имеем:

$$AB^2 = AM^2 + MB^2 = 16^2 + 4^2 = 272$$

Отсюда получаем:

$$AB = \sqrt{272} = 16\sqrt{17}$$

Таким образом, основание равнобедренного треугольника равно $a = AB = 16\sqrt{17}$ см.