Question

В треугольнике АВС АС=ВС=72, угол С =30•. Найдите высоту АН

Answer 1

Треугольник равнобедренный,т.к.СА=СВ Против угла в 30° лежит катет равный половине гипотенузы=>АС/2=72/2=36(АН)

Answer 2

Для нахождения высоты АН в треугольнике АВС, нам понадобится использовать тригонометрические соотношения.

Поскольку в треугольнике АВС стороны АС и ВС равны, это говорит о том, что треугольник АВС — равнобедренный треугольник.

Также у нас есть информация о том, что угол С равен 30°. В равнобедренном треугольнике основание разделяет угол пополам, поэтому угол ВАС равен 15° (половина от 30°).

Теперь мы можем использовать тангенс угла 15° для нахождения высоты АН.

Тангенс угла определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету. В данном случае противолежащий катет — это высота АН, а прилежащий катет — это половина основания АС.

Тангенс угла 15° можно записать следующим образом:

тан(15°) = АН / (1/2) * АС

Мы знаем, что АС = ВС = 72, поэтому подставим значения:

тан(15°) = АН / (1/2) * 72

Упростим выражение:

тан(15°) = 2 * АН / 72

Теперь найдем значение тангенса 15°.

Используя тригонометрические таблицы или калькулятор, найдем, что тангенс 15° равен приблизительно 0,2679.

0,2679 = 2 * АН / 72

Умножим обе стороны уравнения на 72:

0,2679 * 72 = 2 * АН

19,33 ≈ 2 * АН

Разделим обе стороны уравнения на 2:

9,665 ≈ АН

Таким образом, высота АН примерно равна 9,665.