Question

Основания равнобедренной трапеции раны 8 и 10 см, а диагональ делит острый угол трапеции пополам. Найдите периметр трапеции.

Answer 1

решение - в приложении

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой косинусов.

Пусть AB и CD — основания трапеции, где AB = 8 см, а CD = 10 см. Пусть EF — диагональ, которая делит острый угол трапеции пополам. Пусть M — точка пересечения диагоналей EF и AC.

Поскольку EF делит острый угол трапеции пополам, то треугольник EMF является прямоугольным, и мы можем воспользоваться теоремой Пифагора:

EM² + MF² = EF²

Поскольку трапеция является равнобедренной, то AM = MC, и EM = FM.

Таким образом, мы можем записать:

EM² + EM² = EF² 2EM² = EF² EM² = EF² / 2

Для вычисления EM нам нужно найти EF. Для этого воспользуемся теоремой косинусов в треугольнике EFC:

EF² = EC² + CF² - 2 * EC * CF * cos(E)

Поскольку трапеция равнобедренная, то EC = CF, и мы можем записать:

EF² = EC² + EC² - 2 * EC * EC * cos(E) EF² = 2 * EC² - 2 * EC² * cos(E) EF² = 2 * EC² * (1 - cos(E))

Поскольку EF делит острый угол пополам, то E = 45°. Также, EC = AB - CD = 8 - 10 = -2.

Подставляя эти значения, мы получаем:

EF² = 2 * (-2)² * (1 - cos(45°)) EF² = 8 * (1 - √2 / 2) EF² = 8 - 8√2

Теперь мы можем найти EM:

EM² = EF² / 2 EM² = (8 - 8√2) / 2 EM² = 4 - 4√2

Теперь мы можем найти AM, используя теорему Пифагора в треугольнике AME:

AM² = AE² + EM² AM² = (AB - BE)² + (4 - 4√2)

Так как трапеция равнобедренная, то BE = AB - CD = 8 - 10 = -2.

Подставляя значения, получаем:

AM² = (8 - (-2))² + (4 - 4√2)² AM² = 10² + (4 - 4√2)² AM² = 100 + 16 - 32√2 + 32 - 32√2 + 32√2² AM² = 148 - 64√2

Теперь мы можем вычислить периметр