Question

В треугольнике АВС АВ=8см, АС=12см, угол ВАС равен 60 градусов, АЕ – медиана треугольника АВС. Найдите длину АЕ.​

Answer 1

Ответ:$2\sqrt{7}$

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему медианы треугольника, которая гласит, что медиана, проведенная к стороне треугольника, делит её на две равные части.

Для начала найдём длину стороны ВС. Используя теорему косинусов, можем записать:

BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2ABACcos(BAC) BC^2 = 8^2 + 12^2 - 2812cos(60°) BC^2 = 64 + 144 - 96 BC^2 = 112 BC = √112 ≈ 10.58

Теперь мы можем найти длину медианы АЕ. Обозначим точку пересечения медианы с стороной ВС как точку D. Так как медиана делит сторону ВС пополам, то BD = DC = BC/2 = 10.58/2 = 5.29 см.

Также, из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника ABD можно найти длину AD:

AD^2 = AB^2 - BD^2 AD^2 = 8^2 - 5.29^2 AD^2 ≈ 19.64 AD ≈ √19.64 ≈ 4.43

Наконец, из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника ADE можно найти длину медианы АЕ:

AE^2 = AD^2 + DE^2 AE^2 = 4.43^2 + (BC/2)^2 AE^2 = 19.64 + 5.29^2 AE^2 ≈ 47.03 AE ≈ √47.03 ≈ 6.86

Таким образом, длина медианы АЕ равна примерно 6.86 см.