Question

У прямокутному трикутнику АВС кут С=90°,кут А=30°.Бісектриса кута В перетинає катет АС у точці М.Знайдіть ВМ,якщо АМ-СМ=4 см.

Answer 1

Задача лёгкая!!!!!!!!!!!!:)

Answer 2

Позначимо довжину катета АС як b і позначимо довжину ВМ як х. Оскільки АМ - СМ = 4 см, то СМ = х і АМ = х + 4.

Оскільки треугольник АВС прямокутний і кут А дорівнює 30 градусам, то можна визначити довжини сторін:

BC = AC * sin(A) = b * sin(30°) = b / 2 AB = AC * cos(A) = b * cos(30°) = b * √3 / 2

Також, оскільки точка М лежить на бісектрисі кута В, то довжина ВМ ділить сторону АС на дві рівні частини:

МС = СB = BC = b / 2

Ми можемо скласти рівняння за допомогою теореми Піфагора для трикутника АВС:

AB^2 + BC^2 = AC^2

(b * √3 / 2)^2 + (b / 2)^2 = b^2

3b^2 / 4 + b^2 / 4 = b^2

b^2 = 16 / 3

b = √(16/3) = 4 / √3

Тепер ми можемо скласти ще одне рівняння за допомогою теореми Піфагора, використовуючи відрізок ВМ як гіпотенузу трикутника ВСМ:

BM^2 = BC^2 + CM^2

BM^2 = (4 / √3)^2 + x^2

BM^2 = 16 / 3 + x^2

Також ми знаємо, що СМ = х і АМ = х + 4. Оскільки AM і СМ ділять сторону AC на дві рівні частини, то:

AM = AC / 2 = b / 2√3 CM = AC / 2 = b / 2√3

Таким чином, ми можемо скласти ще одне рівняння, використовуючи теорему Піфагора для трикутника АМС:

(AM + CM)^2 + b^2 = AC^2

(b / √3 + b / √3)^2 + (4 / √3)^2 = b^2

4b^2 / 3 + 16 / 3 = b^2

3x^2 = b^2 - 16 / 3 = (3b^2 - 16) / 3 = 32 / 9

x = √(32 / 9) = 4√2 / 3

Отже, ВМ = 4√2 / 3.