Question

Докажите что ABCD ромб A(-3;4) B(7;9) C(5;-2) D(-5;-7)

Answer 1

Если все его стороны равны. Попарно параллельны и равны, то он является параллелограммом. У которого все стороны равны, называется ромбом. Длины сторон. AB^2=125, BC^2=125, CD^2=125, DA^2=125, следовательно AB^2=BC^2=CD^2=DA^2. Является ромбом. Половине произведения его диагоналей. AC^2=100, следовательно AC=10. BD^2=400, следовательно BD=20. Sabcd=0,5AC*BD=5*20=100. Ответ: 100.

Answer 2

Чтобы доказать, что ABCD является ромбом, мы должны проверить два условия:

1. Все стороны ABCD должны быть равны.
2. Углы между сторонами должны быть прямыми (равными 90 градусам).

Давайте проверим эти условия для ABCD:

1. Равенство сторон: Для этого нам нужно вычислить длины сторон и сравнить их. Расстояние между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) может быть найдено с помощью формулы расстояния между точками:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Вычислим длины сторон AB, BC, CD и DA:

AB = √((7 - (-3))^2 + (9 - 4)^2) = √(10^2 + 5^2) = √(100 + 25) = √125 = 5√5 BC = √((5 - 7)^2 + (-2 - 9)^2) = √((-2)^2 + (-11)^2) = √(4 + 121) = √125 = 5√5 CD = √((-5 - 5)^2 + (-7 - (-2))^2) = √((-10)^2 + (-5)^2) = √(100 + 25) = √125 = 5√5 DA = √((-3 - (-5))^2 + (4 - (-7))^2) = √((2)^2 + (11)^2) = √(4 + 121) = √125 = 5√5

Мы видим, что длины всех сторон равны 5√5, поэтому первое условие выполнено.

2. Углы между сторонами: Чтобы проверить, являются ли углы между сторонами ABCD прямыми, мы можем использовать уравнение прямой, проходящей через две точки, и проверить, что произведение их коэффициентов наклона равно -1. Если это так, то углы являются прямыми.

Угол между AB и BC: Коэффициент наклона AB: m1 = (9 - 4) / (7 - (-3)) = 5 / 10 = 1/2 Коэффициент наклона BC: m2 = (-2 - 9) / (5 - 7) = -11 / (-2) = 11 / 2

Угол между CD и DA: Коэффициент наклона CD: m3 = (-7 - (-2)) / (-5 - 5) = -5 / (-10) = 1/2 Коэффициент наклона DA: