Question

найдите длины сторон и большей диагонали правильного шестиугольника, если его меньшая диагональ равна 10корней из 3 см  

Answer 1

угол правильного шестиугольника=120 (180*(n-2)/n)

Если провести все большие диагонали в прав шестиугольнике то мы получим 6 одинаковых равносторонних треугольников, с углом в основании 60°,  сторона равна половине большей диагонали

из прямоугольного треугольника

большая диагональ это гипотенуза

сторона и меньшая диагональ это катеты

х²+(10√3)²=(2х)²

3х²=300

х²=100

х=10

10 сторона

10*2=20 большая диагональ

Answer 2

Для нахождения длин сторон и большей диагонали правильного шестиугольника, основанного на меньшей диагонали длиной 10√3 см, можно воспользоваться некоторыми свойствами этой фигуры.

Правильный шестиугольник состоит из шести равносторонних треугольников, у которых все стороны и углы равны. Каждый угол равен 120 градусам.

Меньшая диагональ, которая является стороной треугольника, соединяющего два смежных угла шестиугольника, разбивает его на два равнобедренных треугольника.

Таким образом, мы можем рассмотреть один из этих треугольников и найти длины его сторон.

В равнобедренном треугольнике, у которого две стороны равны (a), а третья сторона (b) - это основание, можно найти длину основания, используя формулу:

b = 2 * a * sin(α/2),

где α - угол при основании треугольника.

В данном случае, у нас угол α равен 120 градусам, поскольку каждый угол правильного шестиугольника равен 120 градусам.

Таким образом, мы можем рассчитать длину основания (b):

b = 2 * a * sin(120/2) = 2 * a * sin(60) = 2 * a * (√3/2) = a * √3.

Мы знаем, что длина основания (b) равна 10√3 см. Подставим это значение в уравнение:

10√3 = a * √3.

Теперь мы можем решить это уравнение и найти длину стороны (a):

a = (10√3) / √3 = 10 см.

Таким образом, длина стороны правильного шестиугольника равна 10 см.

Для нахождения большей диагонали, которая является диагональю шестиугольника, соединяющей два противоположных угла, можно воспользоваться теоремой косинусов.

В равностороннем треугольнике, все углы равны 60 градусам, и мы можем найти длину большей диагонали (d) с помощью формулы:

d^2 = a^2 + a^2 - 2 * a * a * cos(60) = 2 * a^2 - a^2 = a^2