Question

Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, если её апофема равна L и с высотой пирамиды образует угол альфа. ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!! ДАЮ 34 балла.

Answer 1

Искомая площадь состоит из трех равных площадей треугольников, у которых есть высота - апофема боковой грани, нужно найти сторону основания. И тогда площадь боковой поверхности равна 3а*L/2, где а - сторона основания. Если соединить основание апофемы и и высоты пирамиды, получим проекцию апофемы на плоскость основания, и она равна (1/3) высоты треугольника, лежащего в основании. Зная апофему и угол между апофемой и высотой, найдем эту проекцию. Она равна L*sinα=а√3/2, отсюда сторона основания а =2L*sinα/√3=

2L*sinα*√3/3

Значит, площадь боковой поверхности равна (3*2L*sinα*√3/3)*L/2=

L²*√3sinα/ед. кв./

Answer 2

Чтобы найти площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, нужно знать длину её апофемы (L) и угол альфа (α), образованный высотой пирамиды и боковой гранью.

Площадь боковой поверхности треугольной пирамиды можно найти с помощью следующей формулы:

S = (1/2) * p * l,

где S - площадь боковой поверхности, p - периметр основания пирамиды, l - длина апофемы.

Так как у нас правильная треугольная пирамида, основание будет равносторонним треугольником. Периметр основания равен 3 * a, где a - длина стороны основания.

Также нам дан угол альфа, и мы знаем, что синус угла α равен отношению радиуса окружности, описанной вокруг основания пирамиды (радиус окружности равен половине длины стороны основания), к длине апофемы.

sin(α) = (a/2) / l,

откуда a = 2 * l * sin(α).

Теперь мы можем выразить периметр основания и подставить его в формулу для площади боковой поверхности:

p = 3 * a = 3 * 2 * l * sin(α),

S = (1/2) * p * l = (1/2) * 3 * 2 * l * sin(α) * l = 3 * l^2 * sin(α).

Таким образом, площадь боковой поверхности равна 3 * l^2 * sin(α).