Question

Дано: треугольник АВС, т.А(-12,2) В(4,8) С (4,-4) Док-ть что треугольник АВС равнобедренный

Answer 1

по формуле расстояния между двумя точками, заданными координатами $(x_1;y_1); (x_2; y_2): d=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$

находим длины сторон треугольника АВС

$AB=\sqrt{(-12-4)^2+(2-8)^2}=\sqrt{16^2+6^2}=\sqrt{292}=2\sqrt{73};\\ BC=\sqrt{(4-4)^2+(8-(-4))^2}=\sqrt{0^2+12^2}=12;\\ AC=\sqrt{(-12-4)^2+(2-(-4))^2}=\sqrt{16^2+6^2}=\sqrt{292}=2\sqrt{73};$

AB=AC - значит треугольник АВС равнобедренный (по оперделению равнобедренного треугольника)

Answer 2

Для доказательства, что треугольник АВС является равнобедренным, нам нужно убедиться, что две из его сторон имеют одинаковую длину.

Длины сторон треугольника можно вычислить с использованием формулы расстояния между двумя точками в декартовой системе координат.

Для вычисления длины стороны AB применим формулу расстояния:

AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²),

где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) - координаты точек A и B соответственно.

Вычислим длины сторон AB, AC и BC и проверим, совпадают ли две из них.

Длина стороны AB: AB = √((4 - (-12))² + (8 - 2)²) = √(16² + 6²) = √(256 + 36) = √292 ≈ 17.088

Длина стороны AC: AC = √((4 - (-12))² + (-4 - 2)²) = √(16² + (-6)²) = √(256 + 36) = √292 ≈ 17.088

Длина стороны BC: BC = √((4 - 4)² + (-4 - 8)²) = √(0² + (-12)²) = √(0 + 144) = √144 = 12

Мы видим, что сторона BC имеет длину 12, а стороны AB и AC имеют длину, приближенно равную 17.088. Следовательно, треугольник АВС не является равнобедренным, поскольку у него нет двух равных сторон.

Таким образом, треугольник АВС не является равнобедренным.