Question

Диагонали ромба равны 30 см и 40 см. Шар касается всех сторон ромба, а расстояние от центра шара до плоскости ромба равно 18 см. найти радиус шара.

Answer 1

Сечение шара плоскостью ромба - окружность с центром на оси шара и радиусом, равным 30*40/100 = 12 см. Радиус шара - гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 18 см и 12 см, значит, R = √(18² + 12²) = 6√13.

Ответ: 6√13

Answer 2

Рассмотрим рисунок:

cssCopy code
         A
         |
         |       O
         |      / \
    30 см|     /   \      радиус = ?
         |    /     \
         |   /_______\
         B       40 см

Пусть $O$ - центр шара, а $AB$ - сторона ромба. Заметим, что точки $A$, $O$ и $B$ лежат на одной прямой, проходящей через центр ромба. Пусть $C$ - середина стороны $AB$, тогда $OC$ является высотой треугольника $OAB$.

Из прямоугольного треугольника $OBC$ можно выразить высоту $OC$ через катеты:

$OC^2 = OB^2 - BC^2 = \left(\frac{AB}{2}\right)^2 - \left(\frac{30-40}{2}\right)^2 = 250.$

Так как $OC$ является радиусом шара, то $r = OC = \sqrt{250} \approx 15.81$ см. Ответ: радиус шара примерно равен 15.81 см.