Question

стороны треугольника равны 12,16 и 20. Найти его высоту проведенную из вершины большего угла. решите пожалуйста нужно на всеросийский конкурс((

Answer 1

Стороны Δ АВС равны АС=12 м, ВС=16 м и АВ=20 м,  СН  - высота.

Для данных величин выполняется равенство:

            20² =  12²  + 16²

            400 =  144 +  256

            400 =  400

тогда по  теореме, обратной теореме Пифагора,  данный треугольник - прямоугольный.  Большая сторона  АВ  -  гопотенуза  = 20, . 

Тогда высота  СН , проведенная из вершины прямого  угла С,  опущена на гипотенузу  АВ и делит треугольник на два подобных треугольника, каждый из которых подобен Δ АВС. 

 

Рассмотрим подобие треугольников  АСН и АВС:

  СН/СВ = АС/АВ

  СН/16 = 12/20

   СН =  16*12/20

   СН =  48/5

   СН =  9,6

 

Ответ:  высота равна 9,6 м.

 

У моей сестры такая же задача)

Answer 2

Чтобы найти высоту треугольника, проведенную из вершины большего угла, мы можем использовать формулу для высоты, связанную с длиной основания треугольника. В данном случае основание будет состоять из двух сторон, не включающих вершину большего угла.

Для начала определим, какой из углов треугольника является наибольшим. Пусть сторона 20 соответствует этому углу.

Затем мы можем найти площадь треугольника, используя формулу Герона:

S = √(p(p - a)(p - b)(p - c))

где a, b и c - стороны треугольника, а p - полупериметр треугольника, вычисляемый как p = (a + b + c)/2.

В нашем случае:

a = 12 b = 16 c = 20

Вычисляем p:

p = (12 + 16 + 20)/2 = 48/2 = 24

Теперь мы можем вычислить площадь треугольника:

S = √(24(24 - 12)(24 - 16)(24 - 20)) = √(24 * 12 * 8 * 4) = √(9216) = 96

Площадь треугольника равна 96.

Для высоты, проведенной из вершины большего угла, мы можем использовать следующую формулу:

h = (2 * S) / c

где S - площадь треугольника, а c - сторона, противолежащая вершине, из которой проводится высота.

В нашем случае:

S = 96 c = 20

Вычисляем высоту:

h = (2 * 96) / 20 = 192 / 20 = 9.6

Высота треугольника, проведенная из вершины большего угла, равна 9.6.