Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 17 см , а медицина , проведенная к одному из катетов , - 15 см. Найдите катеты треугольника Помогите пж

Answer 1

    Обозначим данный треугольник АВС, ВМ - медиана. Примем   AM=СМ=а Тогда из ∆ ВМС по т.Пифагора ВС²=15²-а². Из ∆ АВС по т.Пифагора АВ²=АС²+ВС²=4а²+225-а² ⇒  289-225=3а² ⇒ а²=64/3, откуда а=8/√3. ⇒ АС=16/√3, тогда  BC=√(BM²-CM²)=√[(3•225-64):3]=√(611/3)

Тот же результат получим, применив формулу медианы: М=0,5•√(2AB²+2BC²-AC²)

Answer 2

Давайте обозначим катеты треугольника как $a$ и $b$, где $a$ является медианой проведенной к одному из катетов. Тогда мы имеем следующую информацию:

Гипотенуза треугольника ($c$) = 17 см Медиана ($a$) = 15 см

Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, мы знаем, что:

$c^2 = a^2 + b^2$

Подставляя известные значения, мы получаем:

$17^2 = 15^2 + b^2$

Решим это уравнение:

$289 = 225 + b^2$

Вычитаем 225 с обеих сторон:

$b^2 = 64$

Теперь найдем значение $b$, взяв квадратный корень из обеих сторон:

$b = \sqrt{64} = 8$

Таким образом, катет треугольника равен 8 см.

Чтобы найти другой катет ($a$), мы можем использовать теорему Пифагора снова:

$c^2 = a^2 + b^2$

Подставляя известные значения:

$17^2 = a^2 + 8^2$

$289 = a^2 + 64$

Вычитаем 64 с обеих сторон:

$a^2 = 225$

Теперь найдем значение $a$, взяв квадратный корень из обеих сторон:

$a = \sqrt{225} = 15$

Таким образом, второй катет треугольника равен 15 см.

Итак, катеты прямоугольного треугольника равны 8 см и 15 см.