Question

Найдите корень уравнения (x-1)^2=(14-x)^2

Answer 1

${(x - 1)}^{2} = {(14 - x)}^{2} \\ \sqrt{ {(x - 1)}^{2} } = \sqrt{ {(14 - x)}^{2} } \\ |x - 1| = |14 - x| \\ x - 1 = 14 - x \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: x - 1 = x - 14 \\ 2x = 15 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 0 x = - 13 \\ x = 7.5$
Ответ: 7,5

Answer 2

Раскроем квадраты на обеих сторонах уравнения:

(x - 1)^2 = (14 - x)^2

x^2 - 2x + 1 = 196 - 28x + x^2

Перенесем все слагаемые с x на одну сторону, а свободный член на другую:

-2x + 28x = 196 - 1

26x = 195

x = 195/26

Таким образом, корень уравнения (x-1)^2 = (14-x)^2 равен 195/26.