Question

Площадь трапеции ABCD равна 108, а длины её оснований равны AD = 14, BC = 4. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN - средняя линия трапеции ABCD

Answer 1

1) Площадь АВСD=108, значит из формулы S=0,5(a+b)h и AD=14 и BC=4 следует, что h=12, а h2=6
2) MN - средняя линия, поэтому равна 9 (полусумма оснований)
3) Площадь BCNM = 0,5(4+9)6=39

Answer 2

Для начала найдем длину средней линии трапеции ABCD, которая обозначена как MN. Средняя линия трапеции является средним арифметическим ее оснований. В данном случае, это (AD + BC) / 2 = (14 + 4) / 2 = 18 / 2 = 9.

Теперь, чтобы найти площадь трапеции BCNM, мы можем использовать следующую формулу: S = (сумма оснований) * (высота) / 2.

Сумма оснований трапеции BCNM равна BC + MN = 4 + 9 = 13.

Однако нам неизвестна высота трапеции BCNM. Чтобы найти ее, мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABM (где AB является высотой трапеции ABCD, а AM и BM являются половинами оснований):

AB^2 = AM^2 + BM^2.

Длина основания AB равна AD - BC = 14 - 4 = 10. Длина AM равна половине длины основания AB, то есть 10 / 2 = 5. Длина BM равна половине длины основания MN, а поскольку MN = 9, то BM = 9 / 2 = 4.5.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора:

AB^2 = AM^2 + BM^2, 10^2 = 5^2 + 4.5^2, 100 = 25 + 20.25, 100 = 45.25.

Далее решим уравнение:

45.25 = высота^2, высота^2 = 45.25, высота = √45.25, высота ≈ 6.72 (округляем до двух десятичных знаков).

Теперь, зная сумму оснований и высоту трапеции BCNM, мы можем найти ее площадь:

S = (сумма оснований) * (высота) / 2, S = 13 * 6.72 / 2, S ≈ 43.68.

Таким образом, площадь трапеции BCNM составляет около 43.68.