Question

Е и F- середина сторон АВ и ВС треугольника АВС. Найдите ЕF и угол BEF, если АС=14см, угол А=72 градуса

Answer 1

EF-средня линия равна половине основания=7см

EfllACпо свойству средней линии значит,угол BEF=BAC=72

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуются некоторые свойства треугольников и тригонометрические функции.

Сначала найдем длину стороны ВЕ. Поскольку точка Е - середина стороны АВ, то сторона ВЕ равна половине стороны АВ. Мы можем найти длину стороны АВ, используя теорему косинусов:

cos(72°) = (AC² + AB² - BC²) / (2 * AC * AB)

AB² = (AC² + BC² - 2 * AC * BC * cos(72°)) / 2 AB² = (14² + BC² - 2 * 14 * BC * cos(72°)) / 2

Теперь мы можем найти длину стороны ВЕ:

BE = AB / 2 BE = sqrt((14² + BC² - 2 * 14 * BC * cos(72°)) / 2) / 2

Теперь мы можем найти длину стороны EF, используя теорему Пифагора:

EF² = BE² + BF² EF² = BE² + (BC / 2)²

Мы можем найти длину стороны BC, используя теорему синусов:

sin(72°) = BC / AC BC = AC * sin(72°) BC = 14 * sin(72°)

Теперь мы можем найти длину стороны EF:

EF² = (sqrt((14² + (14 * sin(72°))² - 2 * 14 * (14 * sin(72°)) * cos(72°)) / 2) / 2)² + ((14 * sin(72°)) / 2)²

EF ≈ 6.43 см

Наконец, мы можем найти угол BEF, используя теорему косинусов:

cos(BEF) = (EF² + BE² - BF²) / (2 * EF * BE)

cos(BEF) = (6.43² + ((14² + (14 * sin(72°))² - 2 * 14 * (14 * sin(72°)) * cos(72°)) / 2) / 4 - ((14 * sin(72°)) / 2)²) / (2 * 6.43 * (sqrt((14² + (14 * sin(72°))² - 2 * 14 * (14 * sin(72°)) * cos(72°)) / 2) / 2))

BEF ≈ 38.8°

Таким образом, длина стороны EF ≈ 6.43 см, а угол BEF ≈ 38.8°.