Question

В прямоугольной трапеции один из углов равен 135°,средняя линия равна 18 см,а основания относятся как 1:8.Найдите основания трапеции и её площадь

Answer 1

Средняя линия (a+b)/2=18   a+b=36   a=36-b (1)
a/b=1/8  (2)   b=8a
Подставим 1 в 2
8(36-b)=b
144-8b=b
9b=144
b=16
a=20
основания 16  и 20
Проведем высоту из тупого угла 135
Получится прямоугольник  и треугольник с углами 90 45 и 45. (т.е. равнобедренный прямоугольный) Тогда высота трапеции будет равна 20-16=4
Тогда ее площадь
(S=(16+20)/2)*4=72

Answer 2

ABCD-трапеция прямоугольная
BC:AD=1:8
BC=x тогда AD=8x
KN-средняя линия=18 см
KN=(AD+BC)/2
(x+8x)/2=18
9x=36
x=4
BC=4см  тогда AD=32см
угол C=135
CH-высота проведенная к основанию AD
угол HCD=135-90=45
CHD-прямоугольный равнобедренный треугольник
HD=36-4=32
т.к HD=CH=32
S=((BC+AD)/2)*CH
S=((4+36)/2)*32
S=640см
Ответ: AD=36см BC=4см S=640см

Answer 3

Пусть основания трапеции равны x и 8x (соответственно, в соответствии с условием), а высота трапеции равна h.

Так как трапеция является прямоугольной, сумма углов при ее основаниях равна 180 градусам. Значит, другой угол трапеции также равен 135 градусам.

С учетом этого, мы можем применить тригонометрическое соотношение для нахождения высоты трапеции h:

tan(135°) = h / ((8x - x) / 2) -1 = h / (7x / 2) -2 = h / 7x h = -14x

Мы также знаем, что сумма длин оснований равна средней линии умноженной на 2:

x + 8x = 2 * 18 см 9x = 36 см x = 4 см

Теперь мы можем вычислить высоту:

h = -14 * 4 см h = -56 см

Поскольку значения длины и высоты не могут быть отрицательными, мы можем проигнорировать знак минус и взять модуль значения:

h = 56 см

Теперь мы можем вычислить площадь трапеции, используя формулу:

S = ((x + 8x) / 2) * h S = (9x / 2) * h S = (9 * 4 см / 2) * 56 см S = 18 см * 56 см S = 1008 см²

Таким образом, основания трапеции равны 4 см и 32 см, а ее площадь равна 1008 см².