Question

Срочно!!! Из вершины А прямоугольника АВСD проведен перпендикуляр надиагональ BD, который делит ее на отрезки длиной 9 см и 16 см.Найти:а) периметр и площадь прямоугольника ABCD;б) тангенс угла, образованного меньшей стороной и диагональю;в) радиус окружности, описанной около прямоугольника ABCD.

Answer 1

Обозначим за х длину высоты.
В прямоугольном треугольнике АВД выполняется отношение: 9/х=х/16,
отсюда x^2=144  x=12 см.
Тогда сторона прямоугольника АВ = корень(12^2+9^2)=кор(225) = 15 см,
сторона АД = корень((9+16)^2-15^2) = кор(400) = 20 см.
Р =2*15+2*20=70 см, S =15*20 = 300 cm^2.
tg a = 12/9 = 4/3.
r = (9+16) / 2 = 12.5 см.

Answer 2

решение во вложении
___________________

Answer 3

Для решения данной задачи, обратимся к геометрическим свойствам прямоугольника.

а) Периметр прямоугольника ABCD вычисляется как сумма длин всех его сторон. В данном случае, известно, что одна из сторон равна 9 см, а другая равна 16 см. Диагональ прямоугольника можно вычислить с использованием теоремы Пифагора, так как известны две стороны: 9 см и 16 см.

Длина диагонали BD вычисляется следующим образом: BD² = AB² + AD² BD² = 9² + 16² BD² = 81 + 256 BD² = 337 BD = √337

Теперь, найдем периметр прямоугольника: Периметр = 2(AB + BC) = 2(9 + 16) = 2(25) = 50 см

Площадь прямоугольника можно вычислить, умножив длину одной его стороны на длину другой стороны: Площадь = AB * BC = 9 * 16 = 144 см²

б) Тангенс угла, образованного меньшей стороной и диагональю, можно найти, используя отношение противоположного катета к прилежащему. В данном случае, меньшая сторона равна 9 см, а диагональ BD равна √337 см (результат, полученный ранее).

Тангенс угла = противоположный катет / прилежащий катет = 9 / √337

в) Радиус окружности, описанной около прямоугольника ABCD, равен половине длины диагонали прямоугольника. Диагональ BD равна √337 см (результат, полученный ранее).

Радиус окружности = BD / 2 = √337 / 2

Ответ: а) Периметр прямоугольника ABCD равен 50 см, а площадь равна 144 см². б) Тангенс угла, образованного меньшей стороной и диагональю, равен 9 / √337. в) Радиус окружности, описанной около прямоугольника ABCD, равен √337 / 2.