Question

основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с гипотенузой 13 см и катетом 5 см высота призмы равна радиусу окружности вписанного в основание

Answer 1

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC в нём AC=13 см и AB = 5 см. По теореме Пифагора $BC=\sqrt{AC^2-AB^2} =\sqrt{13^2-5^2}=12$ см

Радиус вписанной окружности в основание равно: $r=\dfrac{AB+BC-AC}{2}=\dfrac{5+12-13}{2}=2$ см.

Из условия, высота призмы равна радиусу вписанной окружности в основание, то есть: $AA_1=r=2$ см

Объём призмы: $V=S_o\cdot h$, где So - площадь основания, h - высота призмы.

Площадь основания: $S_o=\dfrac{AB\cdot BC}{2}=\dfrac{5\cdot 12}{2}=30$ см²

Окончательно получим: $V=S_o\cdot AA_1=30\cdot2=60$ см³

Ответ: 60 см³.

Answer 2

Для решения этой задачи вам понадобится использовать некоторые свойства треугольников и основ треугольных призм.

Дано, что прямоугольный треугольник, служащий основанием треугольной призмы, имеет гипотенузу равной 13 см и один из катетов равный 5 см. Пусть этот катет является основанием прямоугольного треугольника, а другой катет равен х (пусть это будет высота треугольной призмы).

Согласно свойствам прямоугольных треугольников, другой катет может быть найден с использованием теоремы Пифагора:

катет^2 + катет^2 = гипотенуза^2 5^2 + x^2 = 13^2 25 + x^2 = 169 x^2 = 169 - 25 x^2 = 144 x = √144 x = 12

Таким образом, второй катет прямоугольного треугольника и высота треугольной призмы равны 12 см.

Согласно условию, высота призмы равна радиусу окружности, вписанной в основание. Поскольку основание прямоугольной треугольной призмы является прямоугольным треугольником, в котором один катет равен 5 см, то радиус вписанной окружности также будет равен 5 см.

Таким образом, высота призмы равна 12 см, а радиус вписанной окружности в основание также равен 5 см.