Question

1) Дан правильный треугольник, сторона которого равна 8*корень квадратный из 3-ёх. Найти радиус вписанной окружности. 2) Дан правельный треугольник, радиус вписанной окружности равен 2, найти площадь треугольника. 3) P3 = 3*на корень из 3-ёх. Найти Р4. Чертеж:(квадрат, в нем круг, в круге треугольник) 4) P6-P3 = 3 умножить на корень из 3-ёх. Найти R3. Чертеж:(шестиугольник, в нем круг, в круге треугольник) СПАСИБО!

Answer 1

1) сторона а=8√3

    радиус вписанной окружности r=a√3/6=8√3*√3/6=4

2)радиус вписанной окружности r=a√3/6

   сторона а=6r/√3=6*2/√3=4√3

   площадь S=1/2*a^2*sin60=a^2√3/4=(4√3)^2√3/4=12√3

3)P3 = 3*на корень из 3-ёх. Найти Р4--непонятно напиши в личку

4)

Answer 2

1. Радиус вписанной окружности правильного треугольника с длиной стороны a равен r = a/(2sqrt(3)). Подставляя a = 8sqrt(3) в эту формулу, получаем: r = 8sqrt(3)/(2sqrt(3)*2) = 2.

2. Пусть A, B, C - вершины правильного треугольника, r - радиус вписанной окружности, h - высота треугольника, S - его площадь. Известно, что r = 2, а также что высота равностороннего треугольника равна h = a*sqrt(3)/2, где a - длина стороны. Тогда из соотношения S = (1/2)ah получаем:

S = (1/2)a(asqrt(3)/2) = a^2sqrt(3)/4.

Используя формулу для радиуса вписанной окружности, a = 2*sqrt(3)*r, находим:

S = (2sqrt(3)r)^2sqrt(3)/4 = 3r^2*3 = 27.

Ответ: площадь треугольника равна 27.

3. Пусть Pn - периметр правильного n-угольника, описанного около окружности, а Rn - радиус этой окружности. Известно, что P3 = 3sqrt(3), что соответствует периметру равностороннего треугольника со стороной 1. Радиус описанной окружности для этого треугольника равен R3 = a/(2sqrt(3)), где a - длина стороны, то есть R3 = 1/(2*sqrt(3)).

По формуле для периметра правильного n-угольника Pn = 2nRn*sin(pi/n) находим:

P4 = 24R4sin(pi/4) = 4sqrt(2)*R4.

Таким образом, R4 = P4/(4sqrt(2)) = (3sqrt(3))/(4*sqrt(2)).

Ответ: радиус описанной окружности правильного четырехугольника равен (3sqrt(3))/(4sqrt(2)).

4. Пусть R3 - радиус описанной окружности правильного треугольника, вписанного в окружность радиуса R6, а P6 и P3 - периметры соответствующих фигур. Из условия P6 - P3 = 3*sqrt(3) следует, что разность периметров состоит из трех сторон правильного шестиугольника, каждая из которых больше соответствующей стороны прав