Question

Хорды AB и CD пересекаются в точке F так, что AF = 4 см, BF = 16 см, CF=DF. Найдите CD.

Answer 1

AF*BF=CF*DF

4*16=CF*DF

64=CF*DF

CF=DF=8

тогда CD=16

Answer 2

Чтобы найти CD, мы можем использовать свойство подобия треугольников. Рассмотрим треугольники ACF и BDF.

У нас есть следующие данные: AF = 4 см BF = 16 см CF = DF (обозначим это значение как x)

Используя свойство подобия треугольников, можно записать следующее отношение между соответствующими сторонами треугольников ACF и BDF:

AC / BD = AF / BF

AC / x = 4 / 16

AC = (4 / 16) * x

AC = x / 4

Также из условия известно, что CF = DF = x. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике ACF:

AC² = AF² + CF²

(x / 4)² = 4² + x²

x² / 16 = 16 + x²

Умножим обе части уравнения на 16, чтобы избавиться от знаменателя:

x² = 256 + 16x²

15x² = 256

x² = 256 / 15

x ≈ 8.05

Таким образом, CD ≈ 8.05 см.