Question

Помогите пожалуйста с подробностями. 25 баллов Две грани трехгранного угла взаимно перпендикулярны а плоские углы при вершине этих граней равны 45 Найдите плоский угол третьей грани.

Answer 1

Дано: <SAB=<SAC=90°.  <ASC=<ASB=45°.   Найти <CSB.

Решение.

Определение: Трёхгранный угол — это часть пространства, ограниченная тремя плоскими углами с общей вершиной и попарно общими сторонами, не лежащими в одной плоскости.

Проведем плоскость ВАС, перпендикулярную ребру SA  (общей стороне двух плоских углов по 45°, плоскости которых взаимно перпендикулярны).  Прямоугольные треугольники ASC и ASB равнобедренные и равные, так как их острые углы раны по 45°, а катет AS общий. Значит АВ=АС=AS  и SC=SB.  Примем все равные стороны равными 1. Тогда SC=SB=√2 и ВС=√2 (по Пифагору). Значит треугольник CSB равносторонний и <CSB=60°.

Ответ: третий плоский угол данного нам трехгранного угла равен 60°.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится знание тригонометрии и геометрии.

Пусть трехгранный угол имеет грани A, B и C. По условию задачи, грани A и B взаимно перпендикулярны, то есть образуют прямой угол. Плоские углы при вершине A и B равны 45 градусов.

Так как плоский угол при вершине трехгранного угла равен сумме плоских углов при вершине каждой из его граней, то мы можем записать:

плоский угол при вершине A = угол BAC + угол CAB плоский угол при вершине B = угол ABC + угол CBA

Так как грани A и B взаимно перпендикулярны, угол BAC и угол CBA равны между собой и оба равны 45 градусам. Также, грани A и B образуют прямой угол, поэтому угол ABC и угол CAB также равны между собой.

Итак, мы можем записать:

плоский угол при вершине A = 2 * 45 градусов + угол ABC плоский угол при вершине B = 2 * 45 градусов + угол ABC

Так как сумма плоских углов при вершине трехгранного угла равна 360 градусов, то мы можем записать:

плоский угол при вершине C = 360 градусов - плоский угол при вершине A - плоский угол при вершине B

Подставляя выражения для плоских углов при вершинах A и B, получаем:

плоский угол при вершине C = 360 градусов - 2 * 45 градусов - 2 * 45 градусов - угол ABC

Упрощая выражение, получаем:

плоский угол при вершине C = 180 градусов - угол ABC

Таким образом, чтобы найти плоский угол при вершине C, нам нужно найти угол ABC. Для этого нам нужно использовать информацию о гранях трехгранного угла, которая не дана в условии задачи. Поэтому, без дополнительной информации, мы не можем найти плоский угол при вершине C.