Question

В чем заключается признак перпендикулярности прямой

Answer 1

Теорема 1
ПРИЗНАК ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ.
Если прямая, пересекающая плоскость, перпендикулярна двум прямым в этой плоскости, проходящим через точку пересечения данной прямой и плоскости, то она перпендикулярна плоскости.

Доказательство:
Пусть а прямая, перпендикулярная прямым b и c в плоскости . Тогда прямая а проходит через точку А пересечения прямых b и c. Докажем, что прямая а перпендикулярна плоскости .
Проведем произвольную прямую х через точку А в плоскости и покажем, что она перпендикулярна прямой а. Проведем в плоскости произвольную прямую, не проходящую через точку А и пересекающую прямые b, c и х. Пусть точками пересечения будут В, С и Х.
Отложим на прямой а от точки А в разные стороны равные отрезки АА1 и АА2. Треугольник А1СА2 равнобедренный, так как отрезок АС является высотой по условию теоремы и медианой по построению (АА1=АА2). по той же причине треугольник А1ВА2 тоже равнобедренный. Следовательно, треугольники А1ВС и А2ВС равны по трем сторонам.
Из равенства треугольников А1ВС и А2ВС следует равенство углов А1ВХ и А2ВХ и, следовательно равенство треугольников А1ВХ и А2ВХ по двум сторонам и углу между ними. Из равенства сторон А1Х и А2Х этих треугольников заключаем, что треугольник А1ХА2 равнобедренный. Поэтому его медиана ХА является также высотой. А это и значит, что прямая х перпендикулярна а. По определению прямая а перпендикулярна плоскости . Теорема доказана.

Answer 2

Для того чтобы определить, является ли прямая перпендикулярной к другой прямой или плоскости, нужно проверить выполнение следующего условия: если взять две точки на данной прямой и провести касательную к другой прямой или плоскости, то эти две касательные будут перпендикулярны друг другу.

Если данная прямая удовлетворяет этому условию, то она будет перпендикулярной к другой прямой или плоскости. В противном случае, если касательные не перпендикулярны, то прямая не является перпендикулярной.

Также стоит отметить, что если две прямые или плоскости перпендикулярны, то их направляющие векторы (или нормальные векторы для плоскостей) должны быть перпендикулярными. Этот факт можно использовать для проверки перпендикулярности прямых или плоскостей, если их направляющие векторы известны.